Жители Верхневолжья хранят память о выдающемся земляке. Его имя включено в Золотую книгу Твери, в его честь названа улица в центре города. На берегу Волги в областной столице установлен памятник Андрею Дементьеву. В регионе учреждена Всероссийская поэтическая премия имени Андрея Дементьева, которая вручается молодым талантливым поэтам и профессиональным литераторам.
Памятная доска Андрею Дементьеву в Москве – работа известного российского скульптора Андрея Ковальчука, который стал автором монумента поэта в Твери, отмечает пресс-служба регионального правительства.
Заслуженный деятель искусств, почетный гражданин Твери и Тверской области, поэт-песенник Андрей Дементьев – автор сотен произведений, в числе которых известные песни советской эпохи: «Баллада о матери», «Лебединая верность», «Аленушка», «Отчий дом» и многие другие.
По инициативе Андрея Дементьева в 2013 году в Твери был открыт единственный в России Дом поэзии, который сегодня является центром культурных и просветительских событий.
Поэт ушел из жизни 26 июня 2018 года.